Diberikan dua vektor \(u\) dan \(v\), dengan \( u = (-1,-2,1)\) dan \(v=(2,1,1)\). Besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah… (UM UNDIP 2019)
- \( 45^\circ \)
- \( 60^\circ \)
- \( 75^\circ \)
- \( 90^\circ \)
- \( 120^\circ \)
Pembahasan:
Perkalian titik dua vektor \(u\) dan \(v\) yaitu \( u \cdot v = |u| \cdot |v| \cdot \cos \theta \). Kita hitung dulu panjang vektor \(u\) dan \(v\) yakni:
\begin{aligned} u = (-1,-2,1) \Leftrightarrow |u| &= \sqrt{(-1)^2+(-2)^2+1^2} \\[8pt] &= \sqrt{6} \\[8pt] v = (2,1,1) \Leftrightarrow |v| &= \sqrt{2^2+1^2+1^2} \\[8pt] &= \sqrt{6} \end{aligned}
Dengan demikian, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} u \cdot v &= |u| |v| \cos \theta \\[8pt] \cos \theta &= \frac{u \cdot v}{|u| |v|} \\[8pt] &= \frac{(-1)(2)+(-2)(1)+(1)(1)}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} \\[8pt] &= \frac{-2-2+1}{6} = -\frac{3}{6} \\[8pt] \cos \theta &= -\frac{1}{2} \\[8pt] \theta &= 120^\circ \end{aligned}
Jawaban E.